Interferens med ljud

Alla v�gor har den egenskapen att de kan interferera, dvs �verlagras p� varandra och p� det s�ttet f�rst�rkas (konstruktiv interferens) eller f�rsvagas (destruktiv interferens). Fr�n gymnasiet kommer man kanske ih�g att f�rst�rkning inneb�r att v�gorna ligger i fas eller ett heltal v�gl�ngder ur fas. Destruktiv interferens inneb�r i st�llet att v�gorna ligger med en en s�dan fasrelation att de sl�cker ut varandra, dvs om det �r tv� v�gor ligger de (p+�)l fr�n varandra (p �r ett heltal).

Nu m�st vi emellertid till�ta oss att blanda in lite sunt f�rnuft. �r det s� ljudk�llor beter sig i vardagslivet? Interfererar de med varandra s� att det blir tyst p� en del st�llen?

Blir det verkligen

tyst

n�gonstans mellan tv� talande personer?

Naturligtvis blir det inte det. Intereferens �r ett fenomen som alltid finns mellan tv� v�gk�llor, men som s�llan m�rks. Sk�let till att det ibland inte m�rks �r matematiskt, s� nu kan vi inte skjuta upp matten l�ngre.

Vi studerar tv� v�gor och l�gger till att b�rja med inga begr�nsningar p� dem, dvs de kan ha olika amplitud (=a_i), vinkelfrekvens (=w_i), avst�nd till k�llan (=r_i) och olika begynnelsefas (=d_i):

och

(d�r vi inf�rt f av lathetssk�l)

Intensiteten f�s nu genom att l�gga ihop dessa och kvadrera.

I sista ledet har vi medelv�rdesbildat cos�-termerna till 1/2 och den f�rsta snabbt varierande cos-termen till noll.

Omm frekvenserna skiljer sig mycket �t kommer �ven den sista termen att medelv�rdesbildas till noll, och d� kan vi bortse fr�n interferens och g� till n�sta kapitel. Men om frekvenserna �r lika eller n�stan lika blir sista termen v�sentlig och vi kan d� skriva:

Av ett mycket enkelt sk�l (Vilket?? !!!) kan man sluta sig till att proportionalitetskonstanten m�ste vara 2, dvs:

Liknande h�rledningar (fast i allm�nnhet mycket kn�ligare) kan man g�ra f�r godtyckligt antal f�lt. Man l�gger ihop amplituderna, kvadrerar och normerar.

Korstermerna i denna kvadrering medelv�rdesbildas till noll i f�ljande situationer:

 Frekvenserna skiljer sig �t s� mycket att skillnadsfrekvensen blir f�r h�g f�r att uppfatta

 Man har s� m�nga f�lt som interfererar att man f�r korstermer med alla uppt�nkliga v�rden vilka tar ut varandra

 Begynnelsefaserna varierar snabbt i tiden i f�rh�llande till varandra

Var och en av dessa svarar mot praktiska fall. F�rs�k fundera ut n�got exempel p� varje och kolla sedan vad f�rfattaren kom att t�nka p�!

N�r korstermerna tar ut varandra f�r man allts� den resulterande intensiteten som summan av de ing�ende f�ltens intensiteter. N�gon interferens m�rks allts� inte. I detta fall s�gs v�gorna vara inkoherenta med varandra

N�r termerna inte medelv�rdesbildas till noll (beror p� detektorn, dvs �rat eller mikrofonen) s�gs f�lten vara koherenta och man f�r rumsliga eller tidsm�ssiga variationer i intensiteten.

En direkt f�ljd av intensitetsformeln ovan �r att vid olika frekvens f�s en intensitetsvariation med skillnadsfrekvensen som kallas sv�vning (eng: beats).

I de fall b�gge k�llorna har samma frekvens och samma begynnelsefas (t ex tv� h�gtalare som matas med samma ton, eller ljud fr�n en och samma k�lla som g�tt tv� v�gar till mottagaren (exvis ljud som studsat i en blank vattenyta) kommer fasskillnaden att f�renklas till Detta ger oss exempelvis den v�lbekanta gymnasieformeln att max i ett interferensfenomen intr�ffar d� v�gskillnaden �r ett helt antal v�gl�ngder. (genomf�r h�rledningen av detta)

En annan viktig egenskap hos det interferensm�nster (omr�den med max resp min) som uppkommer �r hur tydligt det �r, dvs hur stor skillnaden �r mellan max och min, det brukar kvantiseras i det som kallas modulation och definieras:

�d�r det sista ledet inte �r definition utan vad definitionen leder till i fallet med tv� f�lt.

Observera att om intensiteterna �r lika kommer modulationen att bli ett, medan den blir mindre och mindre (dvs otydligare m�nster) ju st�rre den relativa skillnaden �r.

 

 

Till n�sta sida (V�ghastigheter) )

Till n�sta kapitel (Geometrisk optik)

Till inneh�llsf�rteckningen